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    Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

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    Sessio

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    Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Sab Mar 26 2011, 02:52

    Su sollecitazione di zyg provo a dare una spiegazione intuitiva della proprietà della moltiplicazione secondo cui meno per meno fa più. Lei mi diceva che non capiva l'applicazione di questa proprietà nell'esempio concreto (per esempio con le mele). Quindi proverò ad applicare questa proprietà a un esempio concreto in cui siano coinvolte le mele.
    Moltiplicherò "meno due mele" per "meno tre": attenzione, non "meno due mele" per "meno tre mele", il secondo fattore deve essere un numero puro: meno due. Altrimenti si creano complicazioni, perchè il risultato avrebbe le dimensioni di una "mela al quadrato".
    Prima devo considerare la scrittura dimensionale: in questa moltiplicazione entrano in gioco tre dimensioni: la dimensione della negatività, indicata con "[-]", la dimensione di una mela, indicata con "[mela]", e la dimensione di un numero puro (che può variare nell'insieme dei numeri naturali) , che non ha bisogno di parentesi quadre, ma si indica con la cifra corrispondente. Il concetto di dimensione va considerato nel senso filosofico di "essenza", o di "natura", o nel senso fisico dell'analisi dimensionale. Ad esempio, con "[mela]" si deve intendere la "essenza" della mela, cioè l'insieme di proprietà che dà a un oggetto la natura di una mela.
    Adesso facciamo pratica con queste moltiplicazioni in questa notazione dimensionale.
    Moltiplichiamo due mele per tre: l'operazione equivale a fare
    (2[mela])*(3)
    sviluppando i calcoli si ha:
    (2*3)[mela]= 6[mela]
    cioè 6 mele. "6 mele" è un oggetto che ha la dimensione del numero puro "6" e, contemporaneamente, la dimensione di una mela: per questo la sua rappresentazione in notazione dimensionale è "6[mela]".
    Nel piano concreto, questa moltiplicazione consiste nel raggruppare tre coppie di mele.

    Passiamo adesso al caso di un numero negativo di mele moltiplicato per un numero positivo: per esempio calcoliamo questa operazione:
    "meno due mele" per 3.
    Stavolta partirei dal piano concreto e successivamente userò la notazione dimensionale.
    Intanto chiariamo che cosa significa, sul piano concreto, l'espressione "meno due mele". Con questa espressione si intende questo: immaginiamo che ci sia un oggetto magico, chiamato "smelizzatore" che abbia questa proprietà: ogni volta che qualcuno ci dà due mele, lo smelizzatore le fa scomparire. Questo smelizzatore non è altro che l'equivalente concreto di ciò che chiamiamo "meno due mele".
    Ad esempio, se io ho uno smelizzatore e un mio amico mi dà 3 mele, lo smelizzatore ne fa sparire 2 e io mi ritrovo con una sola mela. Se il mio amico me ne dà 10, lo smelizzatore ne fa sparire 2, e io mi ritroverò con 8 mele.
    Ho usato l'esempio magico dello smelizzatore perchè è più semplice, ma se si vuole trovare un'equivalente più realistico si può considerare questo al posto dello smelizzatore: ogni volta che qualcuno mi dà due mele, io le butto via. Questo patto che faccio con me stesso si chiama "meno due mele".
    Andando avanti mi servirò dello smelizzatore come modello concreto di "meno due mele", ma se volete potete sostituirlo con il secondo modello del "patto con me stesso di buttare via due mele quando qualcuno me le dà".
    Allora, moltiplichiamo "meno due mele" per 3. Ciò significa moltiplicare uno smelizzatore per 3. Quindi, se il mio smelizzatore prima era impostato per far sparire 2 mele, moltiplicandolo per 3 sarà impostato per far sparire "2*3" mele, cioè 6 mele. Quindi il mio smelizzatore moltiplicato per 3 diventerà uno smelizzatore che fa sparire 6 mele, cioè diventerà l'equivalente concreto di "meno sei mele". Questo è analogo al debito finanziario: un debito moltiplicato per due raddoppia la cifra a me addebitata.
    Adesso rappresento questa operazione con la notazione dimensionale: "meno due mele" per 3 significa:
    [-]2[mela]*3 = [-](2*3)[mela]= [-]6[mela].

    Finalmente posso passare al caso della moltiplicazione di due numeri negativi, mostrando come funziona sul piano concreto.
    Farò "meno 2 mele" per "meno 3".
    Indicherò il "meno 2 mele" con l'espressione "smelizzatore(2 mele)", indicando uno smelizzatore che è impostato per far scomparire 2 mele (dentro le parentesi tonde è indicato il numero di mele che lo smelizzatore fa sparire).
    Moltiplicando lo smelizzatore(2 mele) per "meno 3", diventerà "smelizzatore((2 mele)*(-3))", cioè, lo smelizzatore diventa impostato per smaterializzare una quantità pari a "(2*(-3))"mele. Quindi il risultato sarà "smelizzatore(-6 mele)". Ma (-6 mele) è uno smelizzatore di 6 mele, cioè "meno 6 mele" equivale a "smelizzatore(6 mele)".
    Quindi il risultato ottenuto, cioè smelizzatore(-6 mele), equivale a "smelizzatore(smelizzatore(6 mele))". Analizziamo il significato di questo oggetto: esso è uno smelizzatore che tende a eliminare uno smelizzatore di 6 mele, cioè, tende a disattivare quell'oggetto magico che mi farebbe sparire 6 mele ogni volta che me le danno. Quindi, grazie allo "smelizzatore(smelizzatore(6 mele))", ogni volta che mi daranno 6 mele io avrò 6 mele in più, perchè lo smelizzatore è stato disattivato grazie alla ricorsività della funzione "smelizzatore" applicata a se stesso. Quindi, moltiplicando "meno due mele" per "meno tre" ho avuto lo stesso effetto di moltiplicare due mele per tre.

    Infine, rappresento nella notazione dimensionale questa moltiplicazione. Essa equivale a:
    ([-]2[mela])*([-]3) = [-]*[-]*2*3*[mela]= [+]*6*[mela] = 6[mela]
    cioè 6 mele.

    Grazie per l'attenzione, è tutto... forse in senso assoluto, visto che ho il sospetto che questo topic rimarrà deserto XD


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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Sab Mar 26 2011, 11:30

    Vediamo se ti seguo nel ragionamento o se soltanto sragiono
    La funzione smaterializzatrice non si trasferisce sulla proprietà della mela ovvero questa smaterializzata non diventa una smela, fossero pere la funzione spererebbe anche, quindi operano solo su loro stesse, mentre le mele conservano le loro proprietà.
    Solo per le particelle supersimmetriche si può parlare di sparticelle, ma quello credo sia un altro campo totalmente.
    Visto che tanto lo penso anche io che questo thread non coinvolgerà nessun altro, lo porto off topic ovviamente se non sei d'accordo chiedi pure ad admin di levare pure tutto.
    Se si parla di funzione zeta (di riemann) applicata alla variabile complessa s ovvero un numero reale sommato a un altro numero reale i (= immaginario, ovvero radice quadrata di -2) come diavolo si ottengono gli zeri con parte reale 1/2 ?
    So che non sarà arduo per te spiegarlo ma spiegarlo a me credo ti stia facendo venire qualche tentazione omicida .. però credo sarà veramente interessante qualsiasi cosa ti venga in mente come spiegazione.
    (non sei obbligato a rispondere naturalmente)

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Sab Mar 26 2011, 14:53

    zyg ha scritto:Vediamo se ti seguo nel ragionamento o se soltanto sragiono
    La funzione smaterializzatrice non si trasferisce sulla proprietà della mela ovvero questa smaterializzata non diventa una smela, fossero pere la funzione spererebbe anche, quindi operano solo su loro stesse, mentre le mele conservano le loro proprietà.
    Le mele si comportano come numeri naturali, non come numeri interi, quindi non c'è un modello naturale di mele negative, però è possibile un modello immaginario di mele negative, oppure un modello simulato. In ogni caso è un modello di ordine superiore alle mele, cioè bisogna applicare una funzione alle mele per immaginare una smela. La funzione deve essere tale che una smela messa insieme a una mela dà come risultato nessuna mela. Quindi per avere un modello di smela è sufficiente anche immaginare che quando mi danno una mela io la butto via, non la sommo alle mele che ho (però attenzione: insieme alla mela devo buttare via anche la smela, non è che se ho una smela ogni volta che mi danno una mela la posso buttare via). Se invece ti immagini la smaterializzazione della mela, allora la smela dovresti vederla come quell'oggetto fisico che fa sì che la mela possa sparire.

    Non c'è problema nell'ampliare il tema del topic, però ti volevo dire che la funzione zeta non l'ho ancora conosciuta! Non so neanche cosa sia, ma ovviamente prima o poi la volevo conoscere (se vuoi me la puoi spiegare tu). Questa può essere una buona occasione, e se trovo anche una soluzione al tuo problema ne parlerò in questo topic, altrimenti nel frattempo si può accomodare un altro :-)
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Dom Mar 27 2011, 12:45

    Lo faccio con estremo piacere perché come dicevo nel post sulla simmeria quando si spiega qualcosa si comprende fin dove arriva la propria comprensione.
    Un'avvertenza però non prendere per oro colato tutto quello che dico perché da autodidatta senza una preparazione matematica scolastica potrei aver preso degli abbagli. Dunque appena puoi verifica personalmente quello che dico. E se nel frattempo noti qualche mio errore fammelo notare.
    Già sopra c'è un errore che ora correggo, i numeri complessi sono somme tra numeri reali e numeri immaginari, m'è scappato un reale di troppo.
    Mi piacerebbe proprio che tu la comprendessi fino in fondo, nonostante la mia lacunosissima spiegazione perché non è che l’abbia compresa ancora, anzi, ma magari tu te ne appassioni e sarai tu a diventare quello che consegnerà il suo nome all'immortalità per averla confutata o dimostrata. Io non posso permettermi di aspirare a tanto mi basterebbe solo capirla. Perché ne deriverebbe anche la comprensione della matematica della fisica quantistica, tipo il biliardo quantistico.
    Bene da dove comincio? I numeri primi lo sappiamo tutti cosa siano, ovvero quei numeri divisibili solo per uno e per se stessi, come 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 17 ... la loro comparsa sembra assolutamente casuale e questo da sempre affascina i matematici che vedono nel mondo un ordine in ogni cosa, i numeri primi sembrano ribellarsi a ogni metodo di incasellamento, comprensione, previsione.
    Nel corso della storia si sono trovati dei metodi per ricavarne alcuni mediante formule ma queste non funzionano oltre un certo numero.
    Eulero inserendo i numeri da 0 a 39 nella formula x2 + x + 41 ottenne uno straordinario elenco di numeri primi che si interrompeva però inserendo 40
    es: inserendo 39 si otterrebbe un numero primo 1601 ma col 40
    40 * 40 + 40 + 41 = 1681 che non è primo.
    Quello che fa Riemann non è formulare come trovare i numeri primi quanto trovare il numero esatto di primi minori o uguali a N e la regolarità nella loro distribuzione tra i numeri naturali.
    Attraverso contributi di diversi matematici nel corso della storia si va a riprendere ancora Eulero. La sua funzione z

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Dom Mar 27 2011, 12:46

    uhm, non è che si veda tanto bene
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Dom Mar 27 2011, 12:48

    e questa è la funzione zeta di Riemann
    Come potrai notare la funzione Zeta di Riemann diverge dalla funzione zeta di Eulero. Inserisce la variabile complessa s che è la somma di un numero reale e uno immaginario. Come dicevo sono ben lontana dalla comprensione di tutta la formula, ad ogni modo pare che gli zeri si dispongano nel paesaggio di Riemann tutti su una linea detta Magica o critica. Quello che vorrei tanto arrivare a capire è il come.
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Dom Mar 27 2011, 23:28

    Grazie per la spiegazione, prima di chiederti chiarimenti mi informerò autonomamente su questa formula. Intanto c'è una cosa che non mi è chiara: cosa intendi quando dici che non hai compreso bene tutta la formula? Intendi dire che non la sai esplicitare?
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da luomodelponte il Lun Mar 28 2011, 01:02

    io vi leggo , ma superficialmente , la matematica non è il mio forte , mi piacerebbe comprenderla in profondità , anche io intuisco che attraverso la matematica pura si possa viaggiare nel mondo simbolico della Realtà , e trovarvi la rappresentazione di ogni cosa intellegibile ......
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Lun Mar 28 2011, 11:46

    Non so proprio leggerla (e quindi ripeterla a parole qui), e non so come si usino ad esempio le variabili complesse, vorrei spiegare perché, come un numero immaginario si somma ad uno reale, però mi manca propri la comprensione, poi ho decisamente problemi a scrivere le formule come 1/2 e sul due il numerino al quale lo si eleva, che nel caso di Eulero è x una variabile, es. 2 nella formula che ho messo come immagine, nella funzione zeta di Riemann diventa s variabile complessa, ecco già nello scriverlo tutto questo è ... insomma si vede che ne vien fuori.
    Riemann chiede di dimostrare che il suo procedimento continua all'infinito, che ci saranno infiniti zeri (non banali), con parte reale 1/2 sulla retta critica. Se questo venisse dimostrato sarebbe dunque possibile trovare una formula per derivarne numeri primi, ovvero una regolarità anche in quello che appare caotico. Quello che non comprendo e quindi non posso neppure spiegare è da dove ricava la parte reale, come la ottiene, e questo credo sia per via del fatto che ignoro come si operi coi numeri immaginari.
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Lun Mar 28 2011, 11:53

    luomodelponte ha scritto:io vi leggo , ma superficialmente , la matematica non è il mio forte , mi piacerebbe comprenderla in profondità , anche io intuisco che attraverso la matematica pura si possa viaggiare nel mondo simbolico della Realtà , e trovarvi la rappresentazione di ogni cosa intellegibile ......

    non passa giorno che in qualche mia lettura di matematica non incroci qualcosa che io abbia già letto in testi di altre discipline, Chomsky per l'algebra, Levy-Strauss nei gruppi di Lie ecc ecc, tutto è collegato o leggibile in termini matematici, e la cosa diventa sempre più affascinante ora scopro che la materia a livelli subatomici si comporta come i numeri primi, ammesso che sia vera la congettura di riemann, chi ha detto tutto è numero?
    p.s. chi è il tizio nell'avatar?

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Lun Mar 28 2011, 12:46

    Forse invece di inserire le immagini possiamo direttamente fare riferimento alla pagina di wiki
    http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_zeta_di_Riemann
    che illustra meglio di come potrei fare io

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Lun Mar 28 2011, 18:11

    zyg ha scritto:Non so proprio leggerla (e quindi ripeterla a parole qui), e non so come si usino ad esempio le variabili complesse, vorrei spiegare perché, come un numero immaginario si somma ad uno reale, però mi manca propri la comprensione
    Questo è il problema meno preoccupante: capire come si somma un numero immaginario a un numero reale e quale sia il significato "intuitivo" di questa addizione è facile, quindi questa è una complicazione che si può togliere. Se mai ciò che è più complicato capire intuitivamente è il significato di elevare un numero reale a un numero complesso: è un'operazione che ancora non ho trattato e di cui devo ancora costruirmi un modello mentale.
    zyg ha scritto:
    poi ho decisamente problemi a scrivere le formule come 1/2 e sul due il numerino al quale lo si eleva, che nel caso di Eulero è x una variabile, es. 2 nella formula che ho messo come immagine, nella funzione zeta di Riemann diventa s variabile complessa, ecco già nello scriverlo tutto questo è ... insomma si vede che ne vien fuori.
    Però non mi è chiara quale sia la difficoltà a cui ti riferisci: tenere presenti nella mente contemporaneamente tutte le informazioni della formula, oppure ci sono parti della formula che hanno un significato non chiaro? Per esempio, qual è la difficoltà nello scrivere 1/(2 alla n)? Non capisci il significato dell'espressione?
    Al limite, non importa nulla non riuscire a ricordare a memoria una formula, l'importante è che sia chiaro il significato di ogni simbolo della formula.
    zyg ha scritto:
    Riemann chiede di dimostrare che il suo procedimento continua all'infinito, che ci saranno infiniti zeri (non banali), con parte reale 1/2 sulla retta critica. Se questo venisse dimostrato sarebbe dunque possibile trovare una formula per derivarne numeri primi, ovvero una regolarità anche in quello che appare caotico. Quello che non comprendo e quindi non posso neppure spiegare è da dove ricava la parte reale, come la ottiene, e questo credo sia per via del fatto che ignoro come si operi coi numeri immaginari.
    Intendi dire come ha fatto Riemann a vedere che tutti gli zeri della sua funzione che ha trovato hanno parte reale 1/2?(osservazione che poi l'ha spinto a congetturare che tutti gli zeri non banali abbiano parte reale 1/2)? Se la domanda è questa, la risposta dipende dalla conoscenza di come si operi coi numeri immaginari e dalla comprensione del significato della formula della funzione di Riemann.
    Per chiarire un dubbio, posso chiederti se hai un modello mentale geometrico del grafico della funzione di Riemann?

    Poi volevo chiederti una cosa... hai detto che la formula di Riemann diverge dalla formula di Eulero. Immagino che intendessi dire che la formula di Riemann è un ampliamento di quella di Eulero a un insieme di numeri complessi.
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Lun Mar 28 2011, 18:54

    capire come si somma un numero immaginario a un numero reale e quale sia il significato "intuitivo" di questa addizione è facile
    e cioè? si menzionano entrambi' ossia R e Xi ? Già questo è un primo passo verso la comprensione di a cosa elevare il numero reale
    qual è la difficoltà nello scrivere 1/(2 alla n)? Non capisci il significato dell'espressione?
    per fortuna fin qui ci arrivo, solo che rendendolo così come hai fatto qui non è esattamente come nella formula (vedi wiki o le gif che ho inserito), ma questo è il minimo. Basta che ci capiamo insomma, la cosa più ardua è come scrivere a parole la sigma maiuscola, per me eh? Ne ignoro una traduzione letetrale anche se so che in eulero vuol dire dai numeri progressivi in basso fino all'infinito sopra. In Rieman invece solo da uguale maggiore di 1 in poi (no?) ecco ridire tutto fino qui in termini non così profani?
    Intendi dire come ha fatto Riemann a vedere che tutti gli zeri della sua funzione che ha trovato hanno parte reale 1/2?(osservazione che poi l'ha spinto a congetturare che tutti gli zeri non banali abbiano parte reale 1/2)? Se la domanda è questa, la risposta dipende dalla conoscenza di come si operi coi numeri immaginari e dalla comprensione del significato della formula della funzione di Riemann
    Lui li ha ricavati e dopo di lui tantissimi altri hanno trovato altri zeri sulla retta critica, uno solo fuori dalla retta e la congettura sarebbe falsificata, ma fino ad ora non è successo, però mi viene ora in mente di aver letto una cosa, un procedimento altro dalla formula per ottenerli, l'avevo lasciato in sospeso da tornare a rileggermelo, npoi me ne sono completamente dimenticata, su un forum di matematca dove nob oso scrivere, massacrano chiunque abbia anche una conoscenza superiore alle mie.
    Per chiarire un dubbio, posso chiederti se hai un modello mentale geometrico del grafico della funzione di Riemann?
    diciamo più o meno di sì anche se non sono proprio certa, Du Sautoy spiega il grafico come se fosse l'ombra di qualcosa di tridimensionale ma mi sa che confonde ancora più le idee
    Immagino che intendessi dire che la formula di Riemann è un ampliamento di quella di Eulero a un insieme di numeri complessi.
    Sì anche se non so cosa intendi per insiemi, sempre dall'enigma dei numeri primi leggo che dopo Eulero anche Gauss e Dirichlet lavorarono, li ho saltati prima per brevità, ma di Gauss sempre da du Sautoy ne leggo tutte le sue operazioni con i numeri immaginari. Inutile dire che non ho capito, anche se ora me lo rileggo. Speravo nel frattempo mi dessi una dritta tu a volte basta un nulla, solo una diversa spiegazione che t rende chiaro tutto. A me succede sempre quando leggo Odifreddi dopo essermi persa neuroni su neuroni su qualcosa.
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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Lun Mar 28 2011, 19:14

    Be' ecco
    http://mathworld.wolfram.com/Xi-Function.html
    mo vediamo che ci capisco Smile

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Mer Mar 30 2011, 03:11

    Intanto spiego il significato di addizionare un numero reale a un numero immaginario.
    Prima però ti dico un modo intuitivo di immaginare un numero immaginario.
    Un numero negativo si ottiene "rivoltando" un numero positivo nel verso opposto. Immaginati quindi un numero positivo, come ad esempio 1. Te lo immaginerai come un'unità concreta positiva, cioè che si pone come una figura su uno sfondo. Adesso immagina che si trasformi nell'opposto, cioè in -1, così quella figura che rappresentava l'unità diventerà lo sfondo e lo sfondo diventerà la figura. Concentrati sull'atto mentale che compi nel fare il passaggio dalla prima fase alla seconda, cioè quell'atto mentale che fai nel rivoltare l'insieme figura/sfondo trasformandolo in sfondo/figura. Quell'atto mentale equivale all'operazione che va da 1 a -1. Adesso che hai abbastanza chiara nella mente la sensazione associata all'operazione di "rivoltamento della figura", concentriamoci su questa sensazione, che abbiamo chiamato atto. Immaginati l'arco di tempo che va dall'istante in cui hai la figura positiva all'istante in cui diventa negativa. Adesso immagina di percorrere questo percorso, ma senza arrivare alla fase finale, bensì fermandoti a metà, come se prima di trasformare la figura in una figura negativa, prima di "rivoltarla", la lasciassi sospesa a metà tra lo stato iniziale e lo stato finale. Bene, quella "terra di mezzo" che è situata all'interno del percorso che rende la figura da positiva a negativa, è la dimensione dei numeri immaginari. I numeri immaginari sono a metà tra la positività e la negatività, sono quello che si vedrebbe se potessi bloccare il passaggio dal positivo al negativo.
    Ora che hai chiara quale sensazione intuitiva associare ai numeri immaginari, puoi usare come modello di numeri complessi il piano di Gauss, quello che mette i reali sull'asse delle ascisse e gli immaginari sull'asse delle ordinate. I numeri diventeranno analoghi a vettori, cioè a frecce che partono da 0 (l'origine) e puntano su un punto del piano. La proiezione di un vettore sull'asse delle ascisse sarà la sua parte reale, mentre la proiezione sull'asse delle ordinate sarà la sua parte immaginaria. Per sommare un numero reale a un numero immaginario usi la regola del parallelogramma, che penso che sia già di per sè intuitiva, dei vettori. Vediamolo intuitivamente: se io voglio sommare un numero reale positivo a un numero immaginario, ognuno dei due darà un contributo alla direzione e alla lunghezza del vettore somma. L'addendo immaginario tenderà a "spingere" il risultato "in sù", mentre l'addendo reale tenderà a spingerlo "a destra" (se è negativo a sinistra), quindi il numero complesso che risulterà dall'operazione tenderà ad andare "un po' in su e un po' a destra", cioè sarà obliquo. Questo rende un po' l'idea intuitiva di cosa sia la somma di un numero reale e un numero immaginario. Se ci sono cose che ti sfuggono fammele notare.
    Più tardi rispondo al resto.

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Mer Mar 30 2011, 04:02

    zyg ha scritto:
    per fortuna fin qui ci arrivo, solo che rendendolo così come hai fatto qui non è esattamente come nella formula (vedi wiki o le gif che ho inserito), ma questo è il minimo. Basta che ci capiamo insomma, la cosa più ardua è come scrivere a parole la sigma maiuscola, per me eh? Ne ignoro una traduzione letetrale anche se so che in eulero vuol dire dai numeri progressivi in basso fino all'infinito sopra. In Rieman invece solo da uguale maggiore di 1 in poi (no?) ecco ridire tutto fino qui in termini non così profani?
    Ho capito. Il significato del sigma, come saprai, è sommatoria, indica che l'espressione alla sua destra è un generico addendo di una sommatoria. Nella formula di Eulero dovrebbe essere tutto chiaro perchè la sommatoria è sviluppata esplicitamente, lì si vede che i denominatori sono, progressivamente, 1 2 3 4 5..., coerentemente con l'indicazione (n=1... infinito), che significa che n prende tutti i valori da 1 a infinito, cioè tutti i valori naturali maggiori/uguale a 1. Nel sigma della formula di Riemann invece di esserci scritto n=1...infinito c'è scritto soltanto "n minore/uguale 1", ma è un'indicazione equivalente a quella del sigma di Eulero (n=1...infinito), perchè indica che n deve prendere tutti i valori maggiori/uguale a 1, che sono gli stessi valori che vanno da 1 a infinito, quindi è del tutto equivalente.
    Nel secondo membro della formula di Riemann poi c'è la pi greca maiuscola, che indica la produttoria. E' come il sigma maiuscolo, solo che invece di indicare gli addenti di un'addizione indica i fattori di una moltiplicazione. Sotto la pi greca maiuscola c'è scritto p, che sta a significare che alla frazione alla sua destra devi sostituire alla lettera p tutti i numeri primi, cioè che se dovessi sviluppare quel prodotto in forma esplicita dovresti scrivere infinite frazioni di quella forma in ognuna delle quali ci metti un numero primo diverso al posto della lettera "p".
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    zyg

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Mer Mar 30 2011, 14:53

    Ti ringrazio non so quanto, diciamo indicativamente infinitamente, qualche passo in più l'ho fatto verso la comprensione, prenditi pure ora tt il tempo che vuoi tanto credo mi ci vorrà molto o forse tutta la formula è oggettivamente al di sopra delle lmie possibilità, avevo già abbandonato qualche anno fa l'ipotesi di riemann ora me ne ero interessata nuovamente ma forse devo lasciar perdere del tutto cmq qlksa in più sui numeri immaginari l'ho capita
    grassie !!!!

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da Sessio il Gio Mar 31 2011, 03:06

    zyg ha scritto:Ti ringrazio non so quanto, diciamo indicativamente infinitamente, qualche passo in più l'ho fatto verso la comprensione, prenditi pure ora tt il tempo che vuoi tanto credo mi ci vorrà molto o forse tutta la formula è oggettivamente al di sopra delle lmie possibilità, avevo già abbandonato qualche anno fa l'ipotesi di riemann ora me ne ero interessata nuovamente ma forse devo lasciar perdere del tutto cmq qlksa in più sui numeri immaginari l'ho capita
    grassie !!!!
    Sono lieto di esserti stato utile. Anch'io a questo punto mi sarei fermato perchè mi sono appena immerso nella formula di Riemann, e devo ancora studiare le proprietà dei numeri complessi per capirla (per esempio, non ho mai affrontato le potenze con esponente complesso). Ciao!
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    zyg

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

    Messaggio Da zyg il Gio Mar 31 2011, 14:34

    Mi sono accorta anche che hai postato altro forse mentre scrivevo io? su sigma e pi greco, grazie anche per quello, ho nel frattempo messo al loro posto i libri di matematica e comprato oggi Alice nel paese delle meraviglie, Smile qualcosa di più leggero, oltre che con le belle giornate ho poca voglia di stare in casa su libri e al pc Smile ma ancora grazie

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    Re: Matematica:spiegazione intuitiva del perchè "meno per meno fa più"

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